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楼主: lione3000

[其他] 《“永动机”与“自由能”物理》修改稿(原创)

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 楼主| 发表于 2018-9-22 14:56:43 | 显示全部楼层
本帖最后由 lione3000 于 2018-9-24 09:26 编辑

世界级数学难题黎曼猜想或被证明 9月24日见分晓
http://www.bjnews.com.cn/wevideo/2018/09/21/507137.html


 楼主| 发表于 2018-9-28 14:31:06 | 显示全部楼层
本帖最后由 lione3000 于 2018-9-28 21:18 编辑

哲学评论——:主客观唯心唯物论可以休矣

哲学上有两大流派,一是唯心主义,二是唯物主义。两种的第一个分别在于:唯心主义认为世界是由上帝和神创造,而唯物主义认为没有上帝和神,世界是一种自然的客观存在。并且独立于人之意识,而人之意识也独立于客观自然界。比如康德就采用这个观点,由此也导致其走向不可知论。两种的第二个分别在于:所谓主观就是自我之感觉,而客观就是对待之观察。因为人与自然表象的关系,无论是主观还是客观,都是一种来自人自身,对自然的观察和感觉。如果没有这种感觉和观察,就没有人的存在,也就不存在什么主义了。而所谓主观唯心和客观唯物,是在说世界的第一性问题,到底是谁在先?主观唯心主义,认为人的意识为第一性,而物质为第二性。离开了人的意识,物质世界也就不存在了。而客观唯心主义则恰恰相反,认为人的物质为第一性,而意识为第二性,即使人之意识不存在,但物质世界仍然存在不会消失。无论是唯物主义还是唯心主义,都承认存在人之心之意识和客之物之物质,只是在争论到底是否存,在创世主之神和谁来决定谁。如果是像唯心主义认为的那样,物质世界是有神和上帝所创,那么就必然会得出,意识决定了物质。因为对于神和上帝而言,显然不具有通常的物质属性,就只能归结为一种高等之意识了。而唯物主义不承认神和上帝的存在,认为物质世界是一种自然的存在,而人的意识只是物质所显现的一种机能,一旦作为人的物质体消失后,意识便不复存在,而作为自然的客观世界不会改变。也就是说,唯物主义将意识归结为人之大脑的一个功能,这就显得有些自我臆断了。因为没有任何实验能够证明,在这个物质世界上,唯有人才有意识的存在,而在这个世界上的万物种类,都是纯粹无意识的所谓物质。进而言之,如果人之意识仅仅是,一个物质组合体之,大脑存在的产物,那么其他的物质组合,就没意识的功能,这在逻辑上显然是,缺乏论证和站不住脚的。如果再进一步言之,如果物质组合能够产生意识,那么物质解体后,显然会产生另外之组合。而按照唯物论的观点,物质解体后意识居然就完全消失了,也不会以一种另外的物质组合方式产生意识,这就是唯物论所宣称的:世界是由客观物质所组成,而意识是一种独立的存在,它不以自身的存在与否,决定客观物质世界的存在。由此可以得到一个结论,所谓唯物论所说的意识,这个意识的存在和产生,是伴随着物质,又不伴随着物质,是一种是可以凭空消失,和又凭空产生的“既存在”,又“不存在”的诡异幽灵。由于如前所述,无论是唯心论与唯物论,都承认有物质和意识这两种客观和主观之存在。那么唯物论否定唯心论的,认为存在着形而上之形态的神和上帝,与此同时,有自己搞出一个可以,凭空出现和消失的幽灵之意识,那么唯物论的问题就来了,那个被认为是虚无缥缈的意识幽灵,到底是属于一种什么样的存在?也就是说,唯物论在承认存在,客观物质和主观意识的同时,去无法从逻辑和理论上,对自己所说的意识,加以证据确凿的科学定义。而对于唯心论来说,在认可存在客观物质和主观意识的同时,认为一旦主观意识消失,客观世界便不复存在,实际上其论点与唯物论如出一辙。因为如果采取这样的看法,就将主观意识与客观物质相互割裂了。而唯物论正是如此,只不过唯物论采用的是另一种逻辑,也即意识与物质的存在没有关联,而只是与物质的组合有关。所以从这种观点来说,所谓主观之唯心论,实际上就是唯物论的另一种翻版。

继续前面的讨论,之前我们列举了所谓的,主观之唯心主义和客观之唯物主义,两者实际上除开在是否认可神之存在外。实际上其内核观点都是唯物论的,其共同点是将意识与物质的存在相互分离。那么是否还存在着:客观之唯心主义和主观之唯物主义呢?这又属于一个涉及四元谓语逻辑的问题。实际上对于后两者而言,与主观之唯心主义和客观之唯物主义的区别在于,前两者都将物质的存在于意识存在相互分离。而对于后两者而言,则是将物质的存在于意识的存在相互联系。只是在对是否存在上帝和神上,以及物质与意识谁来决定谁上存在着分歧。我们先不谈前者而只说后者,从现代科学之物理学来说,空间和时间,物质与能量,构成了我们所在的宇宙世界。而时空物质与能量,是一个相互联系有有所区别的“二元化结构”,也即物质与能量可以相互转化,时间与空间也同样如此。这一点在爱因斯坦的狭义相对论中,也已经得到了证实。空间的收缩将导致时间的膨胀,对于物质与能量也同样如此,粒子对撞可以化为能量,而能量作用也可以化为物质。也就是说,所谓的时间与空间,物质与能量,不过是一种由相对论性原理,由观察者所形成的表象性差异。也即无论是时间还是空间,物质还是能量,它们是一个相互联系,且不可分离的几何拓扑之“二元化结构”。所以在哲学上,我们可将所谓不可观察的,“形而上”之精神意识,归结对应为“类时空间”之能量。无论是唯心论还是唯物论,在不谈是否存在神和上帝,只要在哲学上承认物质与意识皆存在,那么物质与意识就是不可割裂和分离的。由此可知,所谓的主观唯心论和客观唯物论的,到底是物质是第一性,还是精神为第一性,已经成为一个拘泥于一阶二元谓语逻辑的低级问题。谁偏执一端都是一种错误的观点,因为这个问题已经被现代科学之物理学所证实,而已经不存在任何可争论的余地和狡辩的理由。至于客观之唯心主义和主观之唯物主义,在是否存在上帝和神的观点上谁对谁错,这已经不是一个哲学上的问题,而完全是一个个人之信仰问题,每个人都有选择自己信仰和信仰什么的权力,当然一个必要前提是不危害他人和社会。


关于物质与意识的关系,正如前面所述,与时间与空间,物质与能量一样。存在着一个“二元化结构”对应关系。爱因斯坦在狭义相对论中,把时间与空间联系在一起,并且成为科学革命的基础之一。那么物质与能量是一个什么关系呢?根据时间与空间的关系,在相对论中,把我们所在的宏观空间,定义为“类空空间”,而把与之相对的微观空间,定义为“类时空间”,这就是所谓的时空“二元化结构”。因为在物理学上,可以认为所有对象,都是以能量态形式存在的。但必须指出的是,这种观点的视角,是一个超越具体空间,由全局性观察所得出,我们可以将之称为“上帝的视角”。那么由此便将存在于我们所在空间的,可观察的对象称其为物质,而将存在于微观空间的,不可观察对象归结为能量。所以对于物质和能量的划分,是与观察者存在空间,与非存在空间的关系有关。也即所谓的物质和能量,是由于观察者的存在,所带来的空间相对性所形成。也即由于空间的形成与划分,使得作为存在于一个空间的观察者,对自身所在空间和自身不在空间之对象,产生出关于对象的不同的观察表象。然而实际上,对于每一个空间之存在对象,它们并无实质性的差别,这在物理上将之归纳为:“空间全同平权等价”原理。也即对于任何一个空间来说,都存在着一个时空之“二元化结构”,只是由于观察者也被置身于,其中的一个空间中,才形成了对于不同空间对象的,表象性的观察分别。由此可知,时空“二元化结构”是一个普适性原理,正是由于它的存在,才在人们头脑中形成了,关于物质与能量,以及物质与精神意识的概念区分。对于意识这个概念而言,如果我们运用时空“二元化结构”的基本原理,就可以在时空概念与物质与精神概念之间,建立一个物理与哲学上的对应。因为意识表现为,精神能量的一种属性。不能直接说意识是物质,但可以说意识是精神能量,对信息的辨识能力,而唯物论所说的,意识是人大脑的产物,是一种将物质所表现的属性,当做这个物质的本体功能。也即属于一种将物质实体,与其相伴的精神能量,相互混淆在一起的偏见。因为所谓的精神能量,就是基于时空的“二元化结构”,所产生的物质与能量的,从物理概念到哲学观念的一种对应。所以精神是一个物理上的能量概念,而意识就是精神能量的体现。这是基于科学概念对哲学观念的,一种符合自然逻辑的,合理对应解构。因为所谓意识不过是一种精神现象,一般将之定义为,人之精神对现象的分辨于辨识,它表现为精神能量所包含和承载的信息。然而事实上,精神意识并不仅仅是,一种大脑对事物的分辨与辨识能力,而是一个存在于物质与能量“二元化结构”之中,一种与精神能量对应的,可同时与分立存在之对象。虽然人之肉体可以消亡,但这个可分立存在对象之意识,却可以与其它物质,以及其它空间物质,重新构成一个物质与能量“二元化结构”。因为按照物理学的高维空间理论,我们所在之时空,不过无穷无尽时空之一,还有相对相邻的,高维和低维时空存在。并且由于人之精神意识能量体,与高维和低维空间能量,具有空间交互的同质性。所以不存在人体肉身消亡之后,与其相伴随的精神意识能量体,也就由此消亡不存在之说。既然如此,那么主观唯心论和客观唯物论的,关于物质与意识相互割裂的等等谬论,便可由此休矣。

 楼主| 发表于 2018-10-2 15:52:29 | 显示全部楼层
本帖最后由 lione3000 于 2018-10-9 02:28 编辑

数学评论——:为什么哥猜不成立?

假设有两个素数p1,p2
(1)、如(1/p1)+(1/p1)=a
有:p1+p2=ap1p2,p1,p2为奇素数,左边两奇数之和为偶数,而右边两素数之积为奇数,且ap1p2≥p1+p2。当a=1亦是如此,所有a最大为1,而不能大于1,此等式左右不等且不满足奇偶性相同。
(2)、如(1/p1)+(1/p1)=1/n
有:p1+p2=p1p2/n,当n为偶数2m,p1p2/2m,因为p1p2不包含偶因子,否则p1p2就变成偶数了。所以p1p2/2m仍然为奇数,等式两边奇偶不同而不成立;当n为奇数2m+1,p1p2/(2m+1),两个奇数之比仍然为一奇数,仍然是等式两边奇偶不同。

综上所述,我们便可以发现,两个素数之和的,普遍代数表达式:p1+p2,要么左右数量不等,要么左右奇偶性不同,所以按照数学之逻辑法则,它无论如何也是无法成立的。由此得出一个结论:“不存在关于两个素数之和,可以表示成为一个,任意偶数的代数表达式”。也即关于哥德巴赫猜想的:“一个任意大(充分大)的偶数,可以表示为两个素数之和”之数学命题,在代数理论上是一个,存在系统性悖论的逻辑命题。尽管在现实中,你可以写出无数多个,两个具体的素数,其相加结果为一偶数,满足哥德巴赫之猜想。但在代数理论上却不存在,这样一个普遍的表达式。也即哥德巴赫猜想之命题,由于其在逻辑上,属于一个一阶二元谓语之形式系统,所以必然受到于哥德尔定理的约束。也即:一个一阶之完整的形式系统,其论证必然存在内在矛盾;而一个无内在矛盾的一阶形式系统,其论证必然是不完善的。故而对于哥德巴赫猜想,这样一个一阶二元谓语逻辑命题,在代数理论上将是无解和不可论证的。

此时有一个看似成立,也即可以通过具体数代入演算成立,但又在数学逻辑上不成立的例外。也即由公式左端来确定公式右端的n,此时n就不是一个整数,而是一个分数a/b了,当a为奇数,b为偶数时,公式成立。因为事实上,对于公式:(1/p1)+(1/p1)=1/n。n=p1p2/(p1+p2),此时n并不是一个整数,而是一个分子大于分母的分数(有理数或无理数)。也即此时通过公式:(1/p1)+(1/p1)=1/n,(p1+p2)/p1p2=1/n,得到:n=p1p2/(p1+p2),是由公式左端的:(1/p1)+(1/p1),来定义公式右端的:n=p1p2/(p1+p2),这就变成一个同义反复的循环论证。也就是说如此循环论证,虽然可以得到哥猜的:p1+p2=2M,但从数学上它却是无效的。只有撇开公式左端的:(1/p1)+(1/p1),通过其它方式来确定n=?,才能够给出哥猜是否成立。

由于同义反复之循环论证,在数学逻辑方法上不成立,也既按照由右式推得之n=a/b,所得到的:a=p1p2,b=(p1+p2)之推论不再成立。那么如果我们仍然确定n不是一个整数。而是一个只有在分子a比分母b大时,分子a为奇数分母b为偶数,才能使得:p1+p2=2M之代数式得以成立的分数。那么此时之:n=a/b就必然是一个,不可整除的有理或无理数。这样一来,整数p1p2除以一个n=a/b的有理或无理数,得到的也必然不再是一个整数。所以p1+p2就不可能等于,一个作为整数偶数的2M。由此可以得出一个悖论:如果等式右端n是一个整数,它与等式左端不等和奇偶性不同;如果n不是一个整数(除不尽的有理数或无理数),也与由同义反复得出的,p1+p2=2M的代数式,存在数学概念上的不符。也即此时之n,无论是一个整数,还是一个有理数或无理数。都会与哥猜之代数表达式:p1+p2=2M产生数学和逻辑概念上的矛盾,那么这个n显然已经不属于实数之范畴了。也既就是对于哥猜代数表达式之:p1+p2=2M,就已经不存在了,因为其中包含着非实数之变量,不再是一个初等数论,所能容纳的代数表达式。分析的结论是:虽然你可以给出无数具体算式,但却不存在初等数论下的,关于P1+P2=2M的普遍代数式,也即哥猜在初等数论下无意义且不可证。

由上分析结论可知,谁也无法写出:P1+P2=2M的代数解析式,因为它根本不存在。虽然你可以写出无数个具体数的:P1+P2=2M成立,但却无法证明哥猜代数式:P1+P2=2M成立。原因在于哥德尔定理决定了,一阶二元谓语逻辑必定存在悖论。也就是说,即使你能够找到n-a个具体之算式,对于:P1+P2=2M皆成立,但在n个算式中,总有a个是不成立的(也即:a≥1)。哥猜之所以无解,归结为哥氏所提出的猜想,是一个基于一阶二元逻辑的命题。全称判断之“所有偶数是两个素数之和”,在此低阶逻辑形式体系下,是无解和不成立的。那么对于命题:“所有偶数是两个奇数之和”又如何呢?很明显的是,这个命题是基于一种对概念的约定,也即这是一个带有先验性的公设。由于公设是不可完全验证和推翻的,所有它可以被人为是不证自明的。哥猜之普遍代数式之所以不可证明,道理在于自然数n,是一个不断运动下趋向于,无穷大的“潜无穷”之过程。而对于人们思维中的自然数,却是一个个都处于一个静止的状态。那么由此可见,一个运动着的变量,显然不等于一个固定不变之量。于是这两者之间就出现了矛盾,使得哥猜之代数表达式不复存在。然而如果再进一步,当数域进入到不可数的无穷大,有限可数数的奇偶性也就丧失了。所以如果你能够正视逻辑规律,就应该有一个科学的判断,不要去做违背科学规律的事,那样会耗尽你一生的时光,到最后却是一无所得。

数学家王元所说:“哥德巴赫猜想,不是一个能在初等数论范围,所能解决的问题。”,他之所说,与我们在前述的,哥猜在初等数论下无解,具有相同的蕴含。因为所谓初等数论就是,只包含实数域量的数学形式。那么我们可以将其数域进行扩展,这样就进入到复数的领域了。也就是说,此时的数n不再是一个实数量,而可能是一个复数量。据此我们便可以将n视为一个复数。所以对于由假设的:(1/p1)+(1/p1)=1/n,所得到的哥猜形式:p1+p2=p1p2/n,有:n=a+ib。p1+p2=p1p2(1/(a^2+b^2))(a-ib),因为对于平面有:(a^2+b^2)=(r)^2成立,先令r=1,也即:(a^2+b^2)=1。公式变成:p1+p2=p1p2(a-ib),展开有:p1+p2=a(p1p2)-ib(p1p2),由此时可以看出,哥猜的两个素数之和表达的2M,已经变成了带有复数实部,和虚部作为系数的,两个素数作乘积的复数。也即:a(p1p2)明显比:p1+p2大很多,如果要使得等式成立,所以就必须减去一个:ib(p1p2),只不过此时被减去量是一个虚数。也即无论作什么数学变换,虽然可以从虚部分离出一个,带有p1p2的负实数,使得:p1+p2在代数部分等于2M,但与公式共存的那个虚部,却是永远无法消去的。这就是说,如果你只使用实数代数量,虽然可以无限制的得到,具体数量的:p1+p2=2M计算量。但作为初等代数形式的:p1+p2=2M却是不完整的。如果想得到完整的哥猜表达式,那么必然会超出初等数论形式,但此时的哥猜表达式,已经变成一个包含复数的高等数论问题。由此可知,作为初等数论形式的哥猜表达式,由于其在逻辑上,是一个一阶二元谓语形式。由此它将受到哥德尔定理的限制,所以它是一个残缺理论之不完整命题,如果欲使其成为完善理论之完整命题,那么就不存在其初等数论之,普遍代数表达的:p1+p2=2M。因为对于等式右端的2M来说,永远存在着一个复数之虚部,如果去除这个虚部,方程就会因左右不相等变为不成立了。陈景润的:2M=p1+p2×p3,实际上是哥猜的最后定理,2M=p1+p2,也即所谓的“1+1=2”根本不存在了。

所以由此我们便可以,将哥猜命题改变为:“任何一个充分大的偶数,减去一个虚数,都可表为两个素数之和”。此时命题中的陈述句“减去一个虚数”,就成为原有全称判断句“任何一个充分大的偶数”,的一个限定语。如此一来,就不再是哥猜原有的:“任何一个充分大的偶数,都可表为两个素数之和”,那样一个属于不可判定的,一阶二元谓语逻辑之命题了。而是一个具有量化限定的,二阶一元谓语逻辑命题。由于对于一个四元谓语逻辑命题,等价于二阶一元谓语逻辑命题,所以此时便不再受针对于,一阶形式系统之哥德尔定理所限制。于是改进后的哥猜命题,就成为一个渐进之可解命题。这里所说的渐进之意,是表示我们可以具体的,任意列出两个素数,总可以找到一个具体的偶数与之相等。但是由于随着两素数和的变大,必须存在着一个由包含在2M中的一个虚部,分解出一个负实数使得具体算式的:p1+p2=2M成立。由于命题中充分大的表述,所以这个过程是不可穷尽的。这就是数学上一个“潜无穷”过程量,所必须具备的数学性质。而如果我们将数n,视为一个实数之整数,由于数n是一个处于运动变化的,数学上之“潜无穷”过程量。所以就会出现如前所述的,作为整数的自然数,其先验规定的“奇偶性”就将丧失。这样原有的哥猜命题也就失去意义。而如果认为数n不是一个整数,而是一个除不尽的有理或无理数,也会得到同样的结果。如果我们武断的认定哥猜的,初等代数形式:p1+p2=2M必定成立。也就是意味着,原本的数之运动的“潜无穷”过程,已经完成了趋近于“实无穷”的过程,成为一个真正意义上的“无穷大”。而一旦进入到所谓的无穷数域,原来处于有限数域的自然数n,已经变得面目全非。因为在康拓所开创的“无穷数理论”中,只存在无穷数的“类型”,不仅同类无穷大数都是一样大,而且无法定义和比较数的“奇偶性”。所以对于哥猜包含的“可数集合”之数n,无论这个数又多大,都是一个局限于有限数域的命题。它只能以哥猜之改进命题形式存在,而不能成为一个,由一阶二元谓语逻辑,所表达和得到完全确定的命题。

逻辑不能绝对完全的证真和证伪,是逻辑自身的一个特性。通常是指一阶二元谓语形式系统,这是来自哥德尔定理的结论。也即对于一个,一阶形式系统的命题,由于其完整必矛盾,非完整必无解。所以基于此逻辑的论证,存在自身逻辑悖论,而无法获得一个正确的结论。那么对于高阶之逻辑,不存在低阶之命题悖论。但是仍然会产生出,高阶命题之悖论。也就是说,高阶可以解开低阶逻辑,但同样存在着高阶之悖论。这样一来,就需要更高阶的逻辑来解构。但高阶逻辑之所以高阶,是因为逻辑上的阶,相当于语言学的定语,而定语就是量化和具体定义。逻辑之皆数越高,其中包含的限定语就越多。而所谓的限定语就是量化,量化的效果将提高,逻辑判断的真值概率。一旦逻辑推理具有大概率,就有可能变成事实,就可形成为一个真实的判断。所以高阶逻辑相对于低阶而言,其基本性质为,一是化解低阶逻辑之悖论,二是提高判断的为真的概率。之所以会如此,是因为所谓的逻辑,就是人类之思维系统,对自然运动的一种拟真。当这种拟真程度越高,就越接近自然之真实。这就是哲学上的,人们只能掌握相对正确之真理,而无法获得所谓的,绝对正确之真理的由来。由此可知,逻辑是人类认识自然的有力武器,只有掌握了科学的逻辑,以及正确的思辨方法,才能够不断去获得自然之真知。

但凡:“X皆是Y”这类的全称语句,如果单独存在,当把它转换成数学命题,都是属于一阶二元谓语逻辑命题。哥德尔将之称为,初等数论之一阶形式系统,哥德尔定理证明,这类形式语言符号系统。如果完备将存在矛盾悖论,如果非完备那么将不可论证。哥德巴赫猜想之:“任何一个充分大之偶数,都可表示为两个素数之和”,就是属于一阶二元谓语逻辑命题。所以它是不可证明的,即使你给出一个证明,其证明必将存在逻辑矛盾。这与数学定义之:“任何一个偶数,都可表为两个奇数之和”命题不同之处在于,后者属于一个概念性的定义约定,是一个理论的基础性公设,而公设是无需也不可证明的先验性前提。而哥德巴赫猜想则并非如此,也即哥猜将两个奇数变成了,属于奇数集合的子集合的素数。也即就自然失去了,奇数在概念上的周延性,正是这个周延性的丧失,变使得命题不再具有普遍性。由于自然数是一个无穷可数集合,所以尽管你可以无限制的列举出,一个偶数可以表为两个素数之和。但对于一个无穷集合而言,都是属于有限之归纳法,所以只要你写不出,哥猜之普遍代数表达式,就不能称之为,证明了哥德巴赫猜想。而由于哥猜命题的初等性,被哥德尔定理所限制,你无论如何也写不出那个表达式。由此可知,哥德巴赫猜想,是不可被证明真伪的。不能说证明哥猜的人不聪明,因为玩的都是抽象数学。但是数学要求是极为严密的,半点疏漏都会功亏一篑。什么2n-p和p,无非是想让(2n-p)+p=2n,这样就能证明哥猜了。先不说如何证明2n-p和p是两个素数。按照哥猜为一阶二元谓语命题,首先从逻辑上就是无法周延的。因为哥德尔定理已经表明,这样的初等数论命题,在逻辑上是不可证明的。再说对于数学式(2n-p)+p=2n,就是属于一个,逻辑上的循环论证,所以它在数学上是无效的。也即不管你数学功底多么深厚,在理论上做了多少铺垫,一旦你无视逻辑定律,忽视逻辑悖论,那么等待你的就只能是失败。

数学上认为,自然数是一个无穷可数集合。但是必须注意了,这里所说的“无穷”的概念,并不是一个真正意义上的“无穷”。因为按照人们对无穷概念的认识,把“无穷量”分为两种,一种是所谓的“真无穷”,也即为由康托创造的无穷集合。康托将这类无穷集合命名为“阿列夫”量,并用这种概念对各种数,进行了分类和比较。由于这个理论并不被数学家所认可,所以康托遭到了大量的非议,于是他精神就失常了。另一种无穷就是通常的“潜无穷”,比如自然数n就是一个无穷可数集合。也即无论你怎么数数,都存在着比你数到之数,还有一个更大的数在其后。因为无论如何也数不完这些数,所以数学家们认为这个数是一种无穷大。由上叙述,我们可以发现,所谓的“真无穷”是一个固定不变的数量集合,而所谓的“潜无穷”,则是一个数不断变大的过程。所以从观察者的角度思考,“真无穷”是一个静止之量,而“潜无穷”则是一个处于不断运动中之量。从哲学上讲,康托的“真无穷”相当于一个“绝对之理念”的存在,而“潜无穷”则是一个“相对之理念”。所以从原则上讲,对于所谓“无限”和“有限”的概念,“潜无穷”相对于“真无穷”,是一个有限量。而“潜无穷”相对于一般之常数,又是一个无限量。由此一来,所谓的“无穷”之无限量,便被分为两种。一种是“真无穷”,一种是“潜无穷”,剩下的就是常量。因为所谓的数量的大小,是在比较下产生的,所以这三种量的相互比较,才出现了有限和无限的概念。比如在数学上,我们可将绝对性符号“0”作为算符,1/0=∞就是一个“真无穷”的终结。而对于极限limf(x)=∞,视为是一个“潜无穷”的过程。也即“潜无穷”是一个以“真无穷”为极限的有限量。也即无论limf(x)=∞多么的发散变大,它总是以“真无穷”之∞为极限,它无论怎么变大,都不会进入到“真无穷”的数域。由于在初等数论中,所讨论之数都是局限于实数范围,但由于还存在复数数域,它是包含实数在内的一个更大数域。因为数的大小性质源于数之间的比较,所以如果我们要讨论关于实数的无穷性质,就必须加入复数所表达的虚数之成分。也即关于实数的无穷性质,只有进入高等数论(解析数论)的范围,才可以完全解析清楚。而在复数的领域,所谓的数的无穷性,就是一个数之变化的“潜无穷”过程。如果我们经过仔细的分析解构,就会发现此时的无穷性质,完全是一个相对性理念的变化过程。也即所谓数的无穷性是可以发生相对变化的,一个无穷大和小的量可以变成一个有限量,反之也亦然如此。而不像如初等数论所认知的那样,无穷量是一个不可捉摸的思维怪物。
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